2010年09月19日

リスク資産の複利シミュレーション

リスク資産の複利運用に関するシミュレーションでとても面白いブログがあったので紹介します。(この前に義経さんのブログのコメントで紹介したやつです。)

ファンドの海」というブログの「リスク資産の複利確率」の記事で、金融工学が専門でないブログ主のイーノさんが試行錯誤しながらシミュレーションを完成させていくのが、共感が持ててとても面白いです。
また、リスク資産の複利運用のシミュレーション結果もとても参考になります

特に面白かったのは、リスク資産を複利運用する場合、期待利益率がプラスでもリスクが大きい場合には運用結果がマイナスになる確率が高くなるという点です。(期待値が高いからといって目いっぱい賭けてはダメだと、このブログでもよく書いてますよね。)
これは、複利運用の場合の価格分布は対数正規分布となり、対数正規分布では(最頻値 < 中央値 < 期待値)となるからなんですね。
そして、このことをグラフで分かりやすく示しているのがすばらしいです。(「続、リスクが高まるとリターンを蝕んでいく。試せるグラフをバージョンアップ」では、期待リターンとリスクを入力するとグラフを表示してくれちゃいます。)

さらにコメントも隅々まで読んでみると、私のブログでよく出てくるケリー基準との関係についてもCOLEさんがコメントされていて、ケリー基準は中央値を大きくするにはどうすればよいかという考え方で、リスク資産のリバランスの最適比率を考察したものという意味合いのとを書かれていますね。(こことかこことかのコメント参照)
なるほど、参考になります。

ついでに、義経さんのブログのコメントに書いた話を補足しておきます。
義経さんのシミュレーションで気になったのは、
・原資産は1日経過するごとに0.5%増加あるいは減少する
という部分です。
BS式では原資産価格変動が対数正規分布、対数収益率が正規分布になるモデルなので、0.5%減少と等確率になる増加量は、1/0.995=1.005025・・・なので、0.5%よりも少し大きくなります。(0.5%増加が等確率というのは原資産価格変動が正規分布の考え方ですね。)
これは少しの違いのようですが、シミュレーション回数を増やすと差が大きくなっていきます
減少と増加が同回数の場合を考えると分かりやすいですが、
0.995^n * (1/0.995)^n
はnが大きくなっても1ですが、
0.995^n * 1.005^n
はnが大きくなると0にどんどん近付いてしまいます。
ということで、コメントでは、
「原資産価格の変動を正規分布でモデル化するか対数正規分布でモデル化するかという問題なんじゃないかな」
と書かせていただきました。

それから、義経さんが最初にシミュレーションしようとしていたことをBS式のモデルでやったとすると「ファンドの海」の記事の対数正規分布で連続複利の平均μを0として時間を経過させたものと同じなので、時間が経過するに従って、中央値はそのまま、最頻値は左へ、平均値(=期待値)は右へ動いていくと考えられます。

ということで、リスク資産の複利運用に関するシミュレーションのブログの紹介でした。
posted by ガーベージコレクター at 17:16| Comment(4) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2010年07月17日

オプションを売る前に「まぐれ」を読もう

最近タレブさんの「まぐれ」をもう一度読み直してみました。(タレブさんはオプション買いが好きなトレーダーさんです。)
多くの人は確率はちゃんと理解していないから、たまたま勝ったのに実力と勘違いしたり、起こる確率の小さいことを過小評価してしまったりしがち等、そうそうと共感する部分がいっぱいありますね。
このブログで以前に書いた記事だと、
  「儲かるのは運、損するのは実力
  「オプション売りって儲かりますか?
  「生き残る投資にはケリー基準が有効
とかで同じようなことを書いていますね。(ちなみに、これらの記事を書いたのは「まぐれ」を読んだのより前です。ついでに言えばリーマンショックよりも前ですね。)
オプションを買うのが好きな人は考え方が似ているのかも。
逆に、オプションを売るのが好きな人は、反対側の視点を知る意味で一度読んでおいた方がよいと思います。
「まぐれ」が面白かった人はついでに「ブラック・スワン」もどうぞ。
posted by ガーベージコレクター at 19:50| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2010年05月30日

チャットのブラック・ショールズ式とスマイルカーブの話で触れた本

ブラック・ショールズ式とスマイルカーブについて以前にチャットに書いたときに触れた本についてちょっと書いておきます

チャットで最近読んだ本として経済物理学の高安秀樹さんの、

を紹介しました。
この本のp.94の辺りに、
・ブラック・ショールズ式は市場変動の95%を占める小さなゆらぎの部分を近似できるが、一番大事な残りの5%の大きな変動の部分については無視している

・金融の現場ではブラック・ショールズ式をそのまま使っている人はおらず、標準偏差の値を経験に基づいて修正している(リスクを過小評価することになるため)
と書いてあります。
この標準偏差の修正がスマイルカーブになるのでしょうね。
この本は市場のモデル化とかシミュレーションした結果とかについて書いてあって面白いので、みなさんも一度読んでみては。


それからチャットで、当初はスマイルカーブ無しだったが、実際に運用しているうちにスマイルカーブが出てきたと何かの本で読んだ覚えがと書きましたが、それはこの本でした。

こちらの本は、ゴールドマン・サックスのクオンツのエマニュエル・ダーマンが物理から金融の世界に転身したお話の本ですね。
大半はダーマンさんの身の上話で、スマイルカーブの話は最後にちょっとだけ出てくるだけなので、クオンツの生活に興味のある方はどうぞ。


ついでに、チャットで増田さんの本についてガイドブックに例える話も出ていましたが、私の認識だと増田さんの本はハイキングガイドみたいなものかな。
低い山に天気が良い時にハイキングに行くにはその位でいいですが(=低レバで相場が穏やかなとき)ハイキングガイドの知識で高い山に登ったら、ちょっと天候が悪化しただけで簡単に遭難しますよね。
高い山で悪天候(=高レバで荒れ相場)でも遭難しないようにするには、それなりの知識、経験、装備が必要だと思います。
まあ、山登りの本が北アルプス縦走とかエベレストの登り方みたいな本しかなかったら、山登りを始めようという人が相当少なくなってしまうので入門用にハイキングガイドも必要でしょう。(ただし、ハイキングガイドということを認識して読まないといけませんが。)
高い山に登りたい人は、ブログ等で知識を補いましょうね。
posted by ガーベージコレクター at 21:43| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2010年01月10日

「ブラック・スワン」読みました

年末年始に時間があったので、遅ればせながらすみパパさんお薦め「ブラック・スワン」読みました
なかなか面白かったです。
  

内容は、確率的な考え方には正規分布(月並みの国)で考える方法と、ファットテイル(果ての国)で考える方法があるが、現在のように相互作用が大きくなった世界では、「果ての国」の考え方が重要だというお話ですね。
そして、大きな変化(ブラック・スワンの発見)は常に予想を超えたところで起きると。(リーマンショックとかはその一例)

オプショントレーダーとしては、いつブラック・スワンが現れても退場しないようにしておかないとね。

そうそう、このブログで以前から書いていた屑オプションを買い捨てて保険をかけながらメイン戦略で稼ぐという方法には、「バーベル戦略」という名前が付いていたのですね。(知らなかった)
posted by ガーベージコレクター at 16:36| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年10月31日

くりっく365の信頼性?

2chの南ア・ランドのスレが妙に賑わっているようなので覗いてみると、くりっく365ですごい値が付いているという話。

早速、くりっく365のHPを見てみると、確かに2009/10/31の南ア・ランドの直近約定値が8.435とすごい値がついている
売気配が11.535だからスプレッドが11.535 - 8.435 = 3.1円、率にすれば3.1 / 11.535 = 約27%となり無茶苦茶ですね。

くりっく365はマーケットメーカーがask/bidを出す方式なので、マーケットメーカーがまともな値段を出してくれると信用して取引している訳ですが、こんな値段で約定してしまうようではマーケットメーカーを信用できず、くりっく365では安心して取引できません

やはり、マーケットメーカーだけが板を出して一般ユーザーは板を出せないという非対称な市場は良くないですね。
そういう意味では、大証FXのオークション方式の方が一般ユーザーも板を出せて平等なのでいいですね。(ただし、今よりもっと参加者が増えて流動性が高くなってくれないと使い難いけど。)
posted by ガーベージコレクター at 23:33| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年05月17日

期待値が同じ賭けとケリー基準

ハムハムセブンさんのブログ「3人のトレーダー 」の記事のコメントを読んでいて、期待値が同じ場合のケリー基準の考え方で自分が勘違いしていた部分があったので、そのことについて書いてみます。

上記で秋山さんが出されていた例は、期待値とプロフィットファクターが同じ3つの賭け
A.勝ちトレード3.6万円×5回、負けトレード1.8万円×5回
B.勝ちトレード18万円×1回、負けトレード1万円×9回
C.勝ちトレード2万円×9回、負けトレード9万円×1回
複利運用をしたときにどうなるかというものでした。
Aは勝率半々、Bは損小利大、Cは利小損大の代表ですね。
元の例では資金が50万円としていましたが、ここでは計算しやすいように資金100万円で考えてみます

この例についてケリー基準のfを3つの賭けについて求めると、
A.((3.6/1.8+1)*0.5-1)/(3.6/1.8)=0.25
B.((18/1+1)*0.1-1)/(18/1)=0.05
C.((2/9+1)*0.9-1)/(2/9)=0.45
となります。(ケリー基準については過去記事「生き残る投資にはケリー基準が有効」や「ケリー基準の復習」を参照)
そうすると、資金100万円としたときのケリー基準による最適な1回当たりの掛け金は、A.25万円、B.5万円、C.45万円となります。
この金額と元の例の負けトレードの損失の比率を考えると、A.13.89倍、B.5倍、C.5倍となり、Aが最もオーバートレードになりにくく優れていることが分かります。

具体的にA,B,C共にケリー基準の範囲内になるように、元の5倍で10回賭けた後の増加率を計算すると、
A.((100+3.6*5)/100)^5*((100-1.8*5)/100)^5=1.428
B.((100+18*5)/100)^1*((100-1*5)/100)^9=1.197
C.((100+2*5)/100)^9*((100-9*5)/100)^1=1.297
となり、A,B,C全て増加し、A>C>Bの順になります。
要するに、オーバートレードにならない範囲内だと、勝率半々>利小損大>損小利大の順で優れている訳ですね。

次に、Aはケリー基準の範囲内だけど、B,Cはオーバトレードになるように、元の10倍で10回賭けた後の増加率を計算すると、
A.((100+3.6*10)/100)^5*((100-1.8*10)/100)^5=1.725
B.((100+18*10)/100)^1*((100-1*10)/100)^9=1.085
C.((100+2*10)/100)^9*((100-9*10)/100)^1=0.516
となり、Aはさらに増加、Bは増加率が減少、Cは期待利益率がプラスの賭けをしているのに資産が減ってしまい、A>B>Cの順になりました。
要するに、勝率半々はオーバートレードになりにくいので最も優れており、利小損大はオーバートレードになったときのペナルティが大きく、損小利大はその中間という感じですね。

さらに極端にA、B、Cの全部がオーバトレードになるように、元の50倍で10回賭けた後の増加率を計算すると、
A.((100+3.6*50)/100)^5*((100-1.8*50)/100)^5=0.0017
B.((100+18*50)/100)^1*((100-1*50)/100)^9=0.0195
C.((100+2*50)/100)^9*((100-9*50)/100)^1=退場
となり、期待利益率がプラスの賭けをしているのにAもBも資産が減り、Cは退場になってしまい、B>A>Cの順になってしまいました。(もっと極端にして、56倍以上賭けるとAも退場になってBしか生き残れません。)
要するに、極端なオーバートレードをした場合は損小利大が最も退場しにくいということですね。
ただし、これは極端なオーバートレードをした場合であって、損小利大の方が退場し難いけれども先にオーバートレードになるので、通常は勝率半々の方が優れているでしょう。(私が勘違いしていたのはこの部分で、退場し難い損小利大の方がオーバートレードになりにくいのかと思っていました。)

ということで、期待値が同じ賭けでは勝率半々が優れているというお話でした。
posted by ガーベージコレクター at 23:15| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年04月19日

ケリー基準の復習

生き残り投資にケリー基準は非常に重要だと思うので、もう一度まとめてみましょう。

ケリー基準とは、所持金に対して賭け金をどの位の割合にするのがよいかについての基準です。
以前に「生き残る投資にはケリー基準が有効」で書いたように、期待利益率がプラスの有利な賭けであっても、1回に多く賭け過ぎると退場の危険性が高まるからですね。
要するに、資産が有限である場合の最適な賭け金は、全力(退場の危険性が高い)と0(全く儲からない)の間にあって、それを具体的に求める基準がケリー基準な訳です。

具体的な計算式は、
1回の賭け金=所持金×期待利益率÷増加率
となります。
下記の参考文献や参考HPでは、期待利益率が期待値、増加率が倍率として上記の式が書かれていますが、日本で一般に使われている期待値と倍率の意味からすると意味が違ってきてしまうので、期待利益率と増加率という言葉を使った方が誤解が少ないでしょう。
日本で一般に使われている期待値と倍率の意味で上記の式を書けば、
1回の賭け金=所持金×(1円あたりの期待値 − 1)÷(倍率 − 1)
となりますね。(以前に書いた「生き残る投資にはケリー基準が有効」ではこっちで書いておきました。)

私がケリー基準を初めて知ったのはこの本、


でした。(お話部分が多いのでケリー基準だけを知りたい人には下記の参考HPの方がいいかも。でも、お話もブラックジャックのカウンティングの話とか結構面白いですが。)

あと、「¥∞」というHPの中の「ケリー基準」にとても詳しい説明があります。
これも一読の価値がありますね。
上記のHPの中の例では、現物株を主体に考えていて退場するほどのレバレッジがかからないので、そんなにありがたみは無いかもしれませんが、先物やオプションやFXなど高レバレッジが可能な投資ではケリー基準は非常に重要でしょう。、

ケリー基準から得られる重要な教訓は、
@ 期待利益率によって賭け金を変える必要がある
A 期待利益率が同じでも最大損失が大きければ賭け金を下げる必要がある←これは私の勘違い。正しくは、期待値とプロフィットファクターが同じ場合、損小利大や利小損大よりも損益のバランスが良い方が優れている(ハムハムセブンさんのブログの「3人のトレーダー 」の記事を参照)
B いくら期待利益率が高くても1回で退場する危険性のある賭けはしてはいけない
ということですね。

ちなみに、学校教育では期待値までは教えていて、期待値が賭け金よりも高いならばなるべく多く賭けた方が儲かると教わるのですが、資金が有限の場合はこれをそのまま信じてもうまくいかないんですよね。(多数の退場者と少数の勝者になってしまう。)
貯蓄から投資へというならば、ケリー基準は義務教育で教えておくべきでしょう。(投資の失敗で退場者を増やさないために。)
posted by ガーベージコレクター at 11:44| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年04月12日

成行注文と流動性リスク

一部のオプショナーの間で、2009/4/10の夕場引けの5P8500の75円売り気配のことが話題になっていますね。(本来の価格の半値位の売り気配で、もしも約定していたら売った人は大損だったはず。)
まあ、これはきっと誤発注なんでしょう。

オプションは板が薄いことが結構あるので、成り行き注文は慎重にしないと危ないですね。
成り行きだと、100円位のつもりで成り売りして1円約定とか、10円位のつもりで成り買いして1,000円約定とかしても文句は言えません。
夕場とか期先とかは板が薄いことが多いので成り行き注文はしたくないですね。
私がオプションで成り行き注文を出すのは、板の厚い寄り位かな。

それからこの話、自分は成り行き注文はしないから関係ないやと思っている人もいるかもしれませんが、実はそういう人にも影響がある場合があるんですよね。
どういうことかというと、大引けのときに変な終値が付くとSPAN証拠金が大きく変動するということ。
以前に「SPAN証拠金の不思議」のコメントに書いたように、どうもSAPN証拠金は理論的におかしな値段でも付いた値段を基に計算してしまうようなので。
そのため、買玉に不当に安い値段が付いたり、売玉に不当に高い値段が付いたりすると、証拠金が激増したりします。

例えば「AC杯ファンドダービー2009」の「ポポフリャー」のように、ロングバタフライは理論的に最初に支払った額以上の損失はあり得ないので証拠金もほとんど変化しないはずと、証拠金いっぱいまで大量に建てているときに上記のようなことが起こると、とても用意しきれない証拠金を請求されるかも。
今の証券会社のルールだと、証拠金不足の場合は証拠金が足りるまで入金するか、ポジションを全部閉じるしか許されないので、そうなってしまったら、今閉じると不利でも全ポジションを閉じないといけなくなります。
流動性の低いところにポジションを作る時は、他人の誤発注のトバッチリで自分の証拠金が足りなくなるなんてことにまで気を付けないといけない訳ですね。

ということで、成り行き注文の話でも証拠金の話でも、流動性リスクには十分注意してトレードしましょうというお話でした。
posted by ガーベージコレクター at 21:02| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年01月25日

SPAN証拠金の不思議

AC杯2009でも本命の一角「ベガフラデンカ」が証拠金不足で失格するなど、オプションでは証拠金管理が重要ですね。

そんなわけで、SPAN証拠金の不思議についてのお話をひとつ。

最近はあんまり危ないオプション売りはしていないので、証拠金は余裕々々と思っていたが、今日見るとなぜか証拠金が急増
全然理由が分からなかったので、権利行使価格で個別に証拠金をチェックしてやっと原因判明。
原因は、3C12000の証拠金が107,175円、それより権利行使価格が上の3C13000の証拠金が147,133円となぜか逆転していたからでした。(3C13000なんて屑をなんで買い戻していないんだという突っ込みは無しにして。)
1,000円も上のコールの証拠金が1.4倍近くも多いってどういう訳?
同限月の1:1なんだから、SQ清算すればカレンダー等とは異なり何があっても損失になることはありえないはずなのにね。

どうもSPAN証拠金は不思議な計算をしているようです。
オプションの証拠金計算には理不尽なところがあるので、みなさんも気を付けましょうね。
posted by ガーベージコレクター at 16:58| Comment(1) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年11月09日

相場をやるならアカギを読もう

最近は毎日激しい相場が続きますね。
こういうときにはマンガを読んで息抜きでも。

相場をやっている者としては、福本伸行作品はやはり基本ですが、私はその中でも「アカギ 〜闇に降り立った天才〜」が好きですね。
何度読んでも面白い。
特に、4〜6巻のニセアカギと浦部が出てくる話

で、
 ・ニセアカギ高レートのプレッシャーと恐怖に負けて、ボロボロになるところ
 ・賭け金を知ったとたんに欲が出て、打ち方に伸びが無くなってしまうところ
 ・浦部自分で引き上げたレートに押しつぶされて、最後に自滅してしまうところ
なんかに凡人の私はとても共感してしまいます。
自分の分を超えた賭け金がかかると、人間いかに思考能力が低下するかがよく表現されていますね。

自分の普段のトレードでは、自分で賭け金を決めることができるわけですから、自分から賭け金を引き上げて(=オーバートレードして)自ら不利な状況を作らないようにしたいものです。

ちなみに、プレミアムの低いオプションを大量に売るアカギに倍プッシュされる側の気持ちが簡単に味わえます。(誰もそんなもの味わいたくないって)
posted by ガーベージコレクター at 18:11| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年08月23日

投資の失敗から学ぶブログ

最近見かけて面白かったブログの紹介です。

    saekiの日経225先物・オプション生活日記

個別株空売り、新興バリュー株、システムトレード、オプション全力売りよくやってしまいがちな失敗を経て、オプション取引で挽回中のブログです。
失敗を失敗のまま終わらせず、きちんと反省してその教訓を次に生かしているところがいいですね。

忘れてはいけない大原則 〜全ての前に先ず読め〜」を読むと、自分が体験したような気がしてとても勉強になります

最近は自分なりのオプション手法を開発されたようで、このまま利益を伸ばしていけるといいですね

おっと、今見たらすみパパ大先生もコメントを書いていますね。
posted by ガーベージコレクター at 11:26| Comment(2) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2008年02月11日

最近よく見に行くリンクをリンク集に入れました

最近よく見に行くリンク先を右側のリンク集に入れてみました
目新しいところを少しだけ説明しておくと、

・ご利用は計画的に(義経さんのブログ)
ACさんのブログでよくお見かけしますね。
堅実な手法でとても参考になります。

・「虎年の獅子座」東京株式市場マーケット・コメント
プロの方の意見が読めて面白いです。

・取引島観測所
クリック証券(旧GMOインターネット証券)のトレードアイランドを観測しているサイトです。
取引参加者のリアルな損益状況が分かって参考になります。

・ひまわり証券の経済指標カレンダー
これは為替用。

というところです。
posted by ガーベージコレクター at 15:34| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2007年07月16日

よく見るオプション関係のブログ

私が最近よく見ているオプション関係のブログをまとめてみました。

ボラが微笑むから
ACさんのブログです。
IVの変化をメインにした取引手法が独特で興味深いです。

日経225オプション取引で1億円を稼ぐまで
てつやさんのブログです。
とても研究熱心で、オプションのいろいろな手法を実験しているのが参考になります。

日経先物OP報告書
たくみさんのブログです。
生き残りを重視した取引姿勢がいいです。
本格的にトレードを始める前に、シミュレーションを1年弱やって、オプションの感覚を十分に掴んでからから始めたという姿勢は学びたいところ。
posted by ガーベージコレクター at 14:13| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2007年05月06日

オプション関係の本

GWは暇なので、オプション関係の参考になる本でもまとめておきますか。

カプランのオプション売買戦略 - 優位性を味方につけ市場に勝つ方法
オプションの参考本といえばこれですね。
でも、本が大きくて値段が高いのが難点か。

オプション売買学習ノート
増田さんの本の中ではこれが一番内容があってコストパフォーマンスがいいかも。

マンガ オプション売買入門の入門
マンガのわりには内容はしっかりしています。
活字が苦手な人の入門用。

投資の王道 実践編 日経平均オプション取引
これもポピュラーな本ですね。
でも、戦略としてトレンドフォローで行くのなら、オプションよりも日経平均先物でやった方がいいような・・・
posted by ガーベージコレクター at 20:41| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2007年05月03日

オプションの解説のあるサイト

GWは暇なので、オプションの解説のあるWebサイトをまとめてみましょう。

オプション道場
オプション関係の情報がたくさんあります。
とりあえずここの情報を一通り読んでおけばオプションの基礎は理解できますね。

金融大学 の オプション取引入門講座
こちらも一通り読めばオプションの基礎は理解できます。
ブラック・ショールズ式の説明もあります。

平均株価研究会 の オプション取引のページ
リスクヘッジに関する分析が面白いです。
一読の価値あり。

大阪証券取引所 の オプション取引ページ
日経225オプション取引の正式なルールはこちらで確認。
入門者用に簡単に分かるオプション取引のページもあります。

楽天証券 の 日経平均オプション講座
新井邦宏さんによるオプション講座です。
結構詳しく書いてあります。

・やんたさんの 先物オプション奮闘日誌〜理論編: オプション実践講座
ここにもいろいろと戦略が書いてあります。
posted by ガーベージコレクター at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2007年04月30日

生き残る投資にはケリー基準が有効

GWは暇なので、ちょっと長文ですが生き残る投資家になるのに重要なケリー基準について書いてみましょう。

ケリー基準とはどういうものかというと、所持金に対して賭け金をいくらにするのがよいかの基準です。
これだけだとよくわからないと思うので具体例でみてみましょう。
今ここに、表が出る確率が56%、裏が出る確率が44%のコインがあったとして、表と裏のどちらが出るかを賭けるとしましょう。
予想が当たれば賭け金は倍になり、外れれば賭け金は全額取られるということにします。

この賭けを表が出る方に1回100万円ずつ賭けて100回やった場合、平均的には56回200万円もらえて44回は0になるので、1回当たりは、
(56×200 + 0) ÷ 100 = 112万円
になりますね。これを賭け金で割れば1円あたりの期待値が出て、
112÷100 = 1.12
になります。
1円あたりの期待値が1以上になる賭けは賭ける方に有利なので、この賭けにはなるべくたくさんのお金を賭けたいですよね。

では、あなたが種金を100万円持っていたとしてこの賭けにいくら賭けたらよいでしょうか?
(賭ける回数はお金がある限りは無限に続けられるが、賭けるお金が無くなったらそこで終了という条件です。)

有利な賭けなのだからなるべくたくさん賭けようということで、毎回表に全額賭けた場合を考えて見ましょう。
例えば、毎回全額で4回賭けたとすると、4回連続で勝てる確率は、
0.56×0.56×0.56×0.56 ≒ 0.0983
お金は、
100×2×2×2×2 = 1600万円
となるので、10人に1人が100万円を1600万円にできましたが、残りの9人は有利な賭けにもかかわらず100万円が0になって退場になってしまいました
1円あたりの期待値が1以上になる賭けは賭ける方に有利なので、退場せずに賭け続けることができれば利益は無限に増えるので、退場してしまってはもったいないですね。
このコインの例だと所持金が1回の負けで全部無くなるような賭け方をするわけないじゃんと思うかもしれませんが、先物やオプションやFXのようなハイレバレッジ可能な投資では気を付けていないといつのまにかそのぐらいのオーバートレードになってしまっていることはよくあります。
それでは、退場しないように所持金の一定割合を賭けるように賭け方を変えてみましょう。
これなら、負けると賭け金が減少するので所持金が0になって退場することは無く、勝つと賭け金が増えるので複利効果が効いて長期的には急速に所持金を増やすことができます。

でも今度は、一回の賭けにどれだけの割合を賭けると効率的なのか分からないという問題が出てきますね。
例えば、一回に所持金の99%を賭けることにすると1回でも負けると所持金が大幅に減ってしまって回復するまで時間がかかりそうです。
逆に、一回に所持金の1%しか賭けないようにすると安全ですがなかなか増えません。
それでは、一回の賭け金は所持金に対してどの程度の割合で賭けたらよいのでしょうか?

そこで出てくるのがケリー基準です。
天才数学者はこう賭ける―誰も語らなかった株とギャンブルの話によれば、長期的にはケリー基準に従った割合で賭けるのが最も早く所持金を増やすことができるそうです。(数学的な証明は見てませんが、まともな本なので正しいはず。)

ケリー基準によれば賭け金は
所持金×(1円あたりの期待値 − 1)÷(倍率 − 1)
にするのが最適ということになります。(天才数学者はこう賭ける―誰も語らなかった株とギャンブルの話では、"エッジ"と"オッズ"という言葉を使っていましたが、分かり難かったので"1円あたりの期待値"と"倍率"で式を書き直しました。)
所持金は毎回の賭けの勝ち負けを加えるので毎回変動します。
上の例では、1円あたりの期待値は1.12、当たったときの倍率は2倍なので、
所持金×(1.12 − 1)÷(2 − 1) = 所持金×0.12
となり、所持金の12%を毎回賭けるのが最適ということになります。
例えば、1回目は100万円の12%なので12万円賭けて、勝った場合は112万円の12%の13万4400円を、負けた場合は88万円の12%の10万5600円を次の回に賭けることになります。

それから、ケリー基準を実際の投資で利用するときには、
・ケリー基準は最も効率が良いが、ドローダウンが結構大きくなることがある。
・経験から算出した1円あたりの期待値に誤差があるので、ケリー基準以上に賭けてしまうオーバートレードになる危険性がある。
という理由から、ケリー基準の半分だけ賭ける"半分ケリー"が人気があるそうです。

上記の例はギャンブルの例でしたが、投資も不確定な未来に対してお金を賭けているという面ではギャンブルと数学的には同じなので、生き残る投資家になるためにケリー基準は有効でしょう
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2007年04月29日

よく見る情報源

GWは取引が無くて暇なので、情報源でもまとめてみよう。

株の達人
本日の相場 はよく見ます。
偏りが少ない冷静な分析が良いです。
一ヶ月無料お試しというのもやっているようなので一応アフィも貼っときます。

日経225先物研究所
ごうさんの部屋 をよく見ます。

Quote.com
CME: Quote.com シカゴの日経平均先物の情報です。
寄り付きの値段の参考になります。

オプション道場
オプションの情報がたくさんあります。
日経225オプション 最新ボラティリティ・チャート は、オプションのボラティリティ予想の参考になります。

Chart book Cyber Press
ボラティリティ グラフ がオプションのボラティリティ予想の参考になります。
ラベル:投資
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2007年03月29日

トレーリングストップ

2007/3/29の夕方から、カブドットコム証券でトレーリングストップが日経225先物miniでも使えるようになるようですね。
活用方法を考えてみよっと。
posted by ガーベージコレクター at 00:42| Comment(0) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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