2010年09月19日

リスク資産の複利シミュレーション

リスク資産の複利運用に関するシミュレーションでとても面白いブログがあったので紹介します。(この前に義経さんのブログのコメントで紹介したやつです。)

ファンドの海」というブログの「リスク資産の複利確率」の記事で、金融工学が専門でないブログ主のイーノさんが試行錯誤しながらシミュレーションを完成させていくのが、共感が持ててとても面白いです。
また、リスク資産の複利運用のシミュレーション結果もとても参考になります

特に面白かったのは、リスク資産を複利運用する場合、期待利益率がプラスでもリスクが大きい場合には運用結果がマイナスになる確率が高くなるという点です。(期待値が高いからといって目いっぱい賭けてはダメだと、このブログでもよく書いてますよね。)
これは、複利運用の場合の価格分布は対数正規分布となり、対数正規分布では(最頻値 < 中央値 < 期待値)となるからなんですね。
そして、このことをグラフで分かりやすく示しているのがすばらしいです。(「続、リスクが高まるとリターンを蝕んでいく。試せるグラフをバージョンアップ」では、期待リターンとリスクを入力するとグラフを表示してくれちゃいます。)

さらにコメントも隅々まで読んでみると、私のブログでよく出てくるケリー基準との関係についてもCOLEさんがコメントされていて、ケリー基準は中央値を大きくするにはどうすればよいかという考え方で、リスク資産のリバランスの最適比率を考察したものという意味合いのとを書かれていますね。(こことかこことかのコメント参照)
なるほど、参考になります。

ついでに、義経さんのブログのコメントに書いた話を補足しておきます。
義経さんのシミュレーションで気になったのは、
・原資産は1日経過するごとに0.5%増加あるいは減少する
という部分です。
BS式では原資産価格変動が対数正規分布、対数収益率が正規分布になるモデルなので、0.5%減少と等確率になる増加量は、1/0.995=1.005025・・・なので、0.5%よりも少し大きくなります。(0.5%増加が等確率というのは原資産価格変動が正規分布の考え方ですね。)
これは少しの違いのようですが、シミュレーション回数を増やすと差が大きくなっていきます
減少と増加が同回数の場合を考えると分かりやすいですが、
0.995^n * (1/0.995)^n
はnが大きくなっても1ですが、
0.995^n * 1.005^n
はnが大きくなると0にどんどん近付いてしまいます。
ということで、コメントでは、
「原資産価格の変動を正規分布でモデル化するか対数正規分布でモデル化するかという問題なんじゃないかな」
と書かせていただきました。

それから、義経さんが最初にシミュレーションしようとしていたことをBS式のモデルでやったとすると「ファンドの海」の記事の対数正規分布で連続複利の平均μを0として時間を経過させたものと同じなので、時間が経過するに従って、中央値はそのまま、最頻値は左へ、平均値(=期待値)は右へ動いていくと考えられます。

ということで、リスク資産の複利運用に関するシミュレーションのブログの紹介でした。
posted by ガーベージコレクター at 17:16| Comment(4) | TrackBack(0) | 投資情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
こんにちは。
深い考察をありがとうございます。
中央値、最頻値、平均値が動いていくのですね。
今まで知ったつもりになってたところを実は知らなかったということで新たな発見でした。
Posted by 義経 at 2010年09月21日 23:08
> 義経さん
コメントありがとうございます。

> 今まで知ったつもりになってたところを実は知らなかったということで新たな発見でした。

そうそう、実は私も義経さんのブログにコメントを書こうとしたときに、BS式で何が正規分布になっているかを、自分が正確には知らなかったことを発見しました。
それで、いろいろと調べなおして、この記事になったわけです。

きっとブログを書いていなかったらそのまま調べなかったと思うので、こういうのがブログを書くメリットですね。
Posted by ガーベージコレクター at 2010年09月23日 17:15
こんにちは。お久しぶりです。
今回も屑OP神の力を思い知らされました。
ガーベージさんの通算収益も一気に伸びてそうですね。
ではでは。
Posted by 義経 at 2011年03月20日 09:08
> 義経さん

お久しぶりです。

> ガーベージさんの通算収益も一気に伸びてそうですね。

そのはずだったのですが・・・
詳細は記事のネタにでもしてみます。(忙しくて、すっかり記事を書くのをサボっていたので。)
Posted by ガーベージコレクター at 2011年03月20日 23:08
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